Statistische Auswertung der besten Spieler auf Tichu.One
- Ersteller uhrensohn
- Erstellt am
Auswertung der Tichu-Spielerstatistiken
1. Grafik: Rohdaten der Spieler
Die Datengrundlage bilden die Statistiken aus dem Leaderboard. Berücksichtigt wurden ausschließlich Spieler, die mindestens Level 17 erreicht haben und eine Gewinnrate von mindestens 55 % aufweisen. Insgesamt umfasst die untersuchte Stichprobe 37 Spieler.Neben der Gewinnrate werden sieben Leistungskategorien betrachtet:
- Grand Tichu +/−: Kennzahl zur Leistung bei Grand-Tichu-Ansagen, die unter anderem die Ansagehäufigkeit und den Erfolg berücksichtigt.
- Tichu +/−: Entsprechende Kennzahl für Tichu-Ansagen.
- Card Points: Erzielte Kartenpunkte.
- Double Wins: Erzielte eigene Doppelsiege.
- Tichu Success P.: Erfolgskennzahl im Zusammenhang mit Tichu-Ansagen des Partners.
- Double Wins Opp: Kennzahl zu gegnerischen Doppelsiegen.
- Tichu Success Opp: Erfolgskennzahl im Zusammenhang mit gegnerischen Tichu-Ansagen.
2. Grafik: Korrelationsanalyse
Zunächst wurde mithilfe einer Korrelationsanalyse in Excel untersucht, wie stark die einzelnen Leistungskategorien statistisch miteinander zusammenhängen.Dabei zeigte sich insbesondere zwischen Card Points und Double Wins eine sehr starke positive Korrelation von r = 0,895.
Das bedeutet, dass Spieler mit hohen Kartenpunktwerten tendenziell auch hohe Werte bei den eigenen Doppelsiegen erreichen. Beide Kennzahlen könnten somit teilweise ähnliche Leistungsaspekte abbilden.
Würden beide Kennzahlen unabhängig voneinander und mit demselben Gewicht wie die übrigen Kategorien in den Gesamtwert eingehen, könnte dieser gemeinsame Leistungsbereich überproportional berücksichtigt werden.
Um eine mögliche Übergewichtung ähnlicher Leistungsaspekte zu reduzieren, wurden Card Points und Double Wins zu einer gemeinsamen Kategorie zusammengefasst. Hierfür wurde später der Mittelwert ihrer beiden standardisierten Werte gebildet.
Die Korrelationsanalyse zeigt dabei statistische Zusammenhänge, jedoch keine ursächlichen Wirkungen zwischen den Kennzahlen.
3. Grafik: Standardisierung und Performance-Score
Da die sieben Leistungskategorien unterschiedliche Wertebereiche und Streuungen aufweisen, wurden sie zunächst mithilfe der Z-Standardisierung vergleichbar gemacht.Ein Z-Wert beschreibt, wie weit der Wert eines Spielers vom Durchschnitt der untersuchten Spieler entfernt ist, gemessen in Standardabweichungen.
Die Interpretation lautet:
- Z-Wert = 0: Der Spieler liegt genau im Durchschnitt der untersuchten Gruppe.
- Z-Wert größer als 0: Der Spieler liegt über dem Gruppendurchschnitt.
- Z-Wert kleiner als 0: Der Spieler liegt unter dem Gruppendurchschnitt.
Beispielsweise kann ein Unterschied von einem Punkt in einer Kategorie mit sehr geringer Streuung statistisch bedeutsamer sein als ein Unterschied von mehreren Punkten in einer Kategorie mit hoher Streuung.
Die Standardisierung verhindert somit, dass Kategorien allein aufgrund ihrer größeren Zahlenwerte oder unterschiedlichen Maßeinheiten stärker ins Gewicht fallen.
Bei den Kennzahlen, bei denen niedrigere Rohwerte eine bessere Leistung darstellen, wurde das Vorzeichen der Z-Werte umgekehrt. Dadurch gilt für sämtliche standardisierten Leistungskategorien einheitlich:
Je höher der Z-Wert, desto besser die relative Leistung.
Bildung des Performance-Scores
Nach der Standardisierung wurden Card Points und Double Wins durch Mittelwertbildung zu einer gemeinsamen Kategorie zusammengefasst.Damit ergeben sich insgesamt sechs Leistungskomponenten, die gleichgewichtet in den Performance-Score eingehen.
Der Performance-Score wird als arithmetischer Mittelwert dieser sechs standardisierten Komponenten berechnet.
Er soll die statistisch erfasste Gesamtleistung eines Spielers über verschiedene Bereiche des Tichu-Spiels hinweg abbilden.
Ein positiver Performance-Score bedeutet, dass der Durchschnitt der sechs standardisierten Leistungskomponenten eines Spielers positiv ist. Ein negativer Score bedeutet entsprechend, dass dieser Durchschnitt negativ ist.
Dies bedeutet jedoch nicht, dass ein Spieler mit positivem Score in jeder einzelnen Kategorie überdurchschnittlich abschneidet. Stärken in einzelnen Bereichen können Schwächen in anderen Bereichen ausgleichen.
Je höher der Performance-Score, desto stärker ist die zusammengefasste statistische Leistung des Spielers im Vergleich zur untersuchten Gruppe.
Wichtig: Die Gewinnrate selbst wird nicht in den Performance-Score eingerechnet. Sie dient anschließend als separat betrachtete Vergleichsgröße, um zu überprüfen, ob der entwickelte Score mit dem Spielerfolg zusammenhängt.
4. Grafik: Performance-Score im Verhältnis zur Gewinnrate
Im nächsten Schritt wurde untersucht, ob zwischen dem berechneten Performance-Score und der tatsächlichen Gewinnrate der Spieler ein statistischer Zusammenhang besteht.Das Streudiagramm zeigt einen deutlichen positiven linearen Zusammenhang.
Die berechnete Korrelation beträgt r ≈ 0,757. Das Bestimmtheitsmaß der linearen Regression liegt bei R² ≈ 0,574.
Das bedeutet, dass Spieler mit einem höheren Performance-Score innerhalb der untersuchten Gruppe tendenziell auch eine höhere Gewinnrate aufweisen.
Das lineare Regressionsmodell erklärt rund 57,4 % der beobachteten Varianz der Gewinnrate innerhalb der untersuchten Stichprobe.
Dieses Ergebnis spricht dafür, dass die ausgewählten Leistungskennzahlen in ihrer Kombination einen erheblichen Teil der Unterschiede im Spielerfolg statistisch abbilden können.
Zugleich zeigt die verbleibende, nicht durch das Modell erklärte Streuung, dass weitere Faktoren eine Rolle spielen können. Dazu könnten beispielsweise die Zusammenarbeit mit dem Spielpartner, taktische Entscheidungen oder andere nicht erfasste Aspekte gehören.
Der Performance-Score ist daher kein vollständiges Maß für die Spielstärke, stellt aber einen vielversprechenden zusammenfassenden Leistungsindikator dar.
5. Grenzen der Untersuchung
Bei der Interpretation der Ergebnisse müssen einige Einschränkungen berücksichtigt werden.Die Stichprobe umfasst ausschließlich Spieler mit mindestens Level 17 und einer Gewinnrate von mindestens 55 %. Die Ergebnisse beziehen sich daher zunächst auf diese ausgewählte Spielergruppe und lassen sich nicht ohne Weiteres auf sämtliche Tichu-Spieler übertragen.
Darüber hinaus zeigen die berechneten Korrelationen statistische Zusammenhänge, jedoch keine Kausalität. Aus einem positiven Zusammenhang zwischen einer Leistungskennzahl und der Gewinnrate lässt sich nicht unmittelbar ableiten, dass eine Verbesserung dieser Kennzahl die Gewinnrate ursächlich erhöht.
Außerdem basiert der Performance-Score auf einer bewusst gewählten Gleichgewichtung der sechs Leistungskomponenten. Andere Gewichtungsverfahren könnten zu abweichenden Ergebnissen führen.
6. Fazit
Die Untersuchung zeigt einen deutlichen positiven Zusammenhang zwischen dem entwickelten Performance-Score und der Gewinnrate der untersuchten Spieler.Der Performance-Score weist mit r ≈ 0,757 einen stärkeren Zusammenhang mit der Gewinnrate auf als jede der einzeln betrachteten Leistungskomponenten.
Dies unterstützt die Annahme, dass die Kombination verschiedener Leistungsdimensionen einen aussagekräftigeren Indikator für den Spielerfolg darstellen kann als die isolierte Betrachtung einzelner Statistiken.
Dabei können Spieler trotz vergleichbarer Performance-Scores unterschiedliche individuelle Stärken und Schwächen aufweisen. Eine hohe statistische Gesamtleistung muss folglich nicht auf einem einheitlichen Spielstil oder identischen Leistungsprofil beruhen.
Insgesamt deuten die Ergebnisse darauf hin, dass die im Leaderboard erfassten Leistungskennzahlen in ihrer Kombination geeignet sind, wesentliche Unterschiede im Spielerfolg innerhalb der untersuchten Gruppe abzubilden.
Aus eigenem Interesse habe ich die neuen statistischen Parameter von Felix genauer ausgewertet und untersucht, wie stark sich Kartenunterschiede zwischen Spielern über mehrere Hundert bis hin zu mehreren Tausend Partien auswirken. Dafür habe ich die Daten der stärksten Spieler und/oder einiger Freunde mit ausreichend großer Accountbasis analysiert. Die Auswertung umfasst aktuell 37 Accounts (teilweise mehrere Accounts desselben Spielers).
Diese 37 Accounts weisen eine durchschnittliche Gewinnrate von 61,1 % auf und umfassen zwischen 100 und 4.600 gespielte Partien.
Die Ergebnisse sind bemerkenswert. Die Unterschiede in Glück und Pech bei der Kartenverteilung fallen noch deutlich größer aus, als ich erwartet hätte. Daraus möchte ich allerdings keineswegs ableiten, dass die App die Kartenverteilung manipuliert (auch wenn ich das nach wie vor für möglich halte).
Es wird auf alle Fälle klar, dass sich die tatsächliche individuelle Glücks- oder Pechbilanz nicht anhand einiger Hundert Spiele beurteilen lässt.
Selbst unter Spielern mit mehreren Tausend Partien finden sich noch deutliche Ausreißer: Einige haben trotz großer Stichprobe weiterhin unterdurchschnittliche Kartenwerte (z.B. Zampano, Unconscious, Felix oder Jochen), während andere langfristig deutlich überdurchschnittliche Karten erhalten haben (z.B. Wolverine, Tichu Boktan 24 oder Ace7). Allerdings werden solche Extremwerte mit steigender Spielanzahl seltener.
Irgendwie logisch aber dennoch sau interessant ist, dass die Gruppe mit den durchschnittlichen Karten zugleich die höchste durchschnittliche Spielanzahl aufweist: rund 1.600 Partien. Die Gruppen mit überdurchschnittlich guten bzw. schlechten Karten kommen dagegen lediglich auf durchschnittlich 869 bzw. 827 Spiele.
Daraus lässt sich schließen, dass sich Glück und Pech oftmals erst nach weit über 1.000 Spielen spürbar annähern. Gleichzeitig zeigt die Analyse aber auch, dass man selbst nach fast 4.000 Partien noch messbar benachteiligt oder bevorteilt sein kann (Jochen).
Ohne den betroffenen Spielern zu nahe treten zu wollen, fällt auf, dass viele überdurchschnittliche Leistungen durch überdurchschnittlich gute Karten begünstigt wurden. Acht Spieler erreichen eine Gewinnrate oberhalb des Gesamtdurchschnitts aller 37 Accounts aber profitierten gleichzeitig von überdurchschnittlich starken Karten. In meinen Augen ist das "Pflicht erfüllt", mit Ausnahme von Maist und Skoundi, die daraus so viel Kapital geschlagen haben, dass man sie als wirkliche Topspieler erwarten kann.
Die anderen acht Spieler konnten trotz ihres Kartenvorteils keine überdurchschnittliche Gewinnrate erzielen. Das spricht dafür, dass ihre spielerische Leistung innerhalb der 37 Accounts eher unterdurchschnittlich ausfällt (wobei ihr Niveau im Vergleich zum Durchschnittsspieler auf dieser Plattform immer noch um Welten höher sein dürfte
)
Besonders auffällig sind Spieler mit relativen Kartenwerten von über 140 % (Skoundi, Tichujaner und Janiina). Über ihre gesamte Spielhistorie hinweg erhielten sie durchschnittlich über 40 % bessere Karten als der Gruppendurchschnitt. Statistisch betrachtet ist das ein enormer Vorteil und das kotzt mich richtig an!
Diese Gruppe bewegt sich hinsichtlich Glück und Pech im erwartbaren Bereich. Ihre Kartenwerte liegen nahe am Durchschnitt. Ich habe darein die Accounts zusammengefasst, die sich im Rahmen von maximal +/- 5 % vom Gruppenmittel bewegen.
Auffallend ist, dass aus dieser Gruppe lediglich ein Spieler eine überdurchschnittliche Gesamtleistung im Vergleich zu allen analysierten Accounts erreicht (uhrensohn mit 68 %). Aber Valderama läuft immernoch den ersten verbockten 2000 Spielen hinterher; und Raptorious gehört mit 61 % auf diese Anzahl Spiele definitiv auch zum heißen Eisen auf der Plattform.
Am spannendsten finde ich die Spieler, die trotz unterdurchschnittlicher Karten eine grün markierte, also überdurchschnittliche, Gewinnrate erreichen konnten. Sie haben sich ihren Erfolg trotz statistischer Nachteile erspielt. Ihr seid nachweislich hervorragende Spieler, vielleicht die besten auf der Plattform und habt überperformt. Wer dazu gehören will, muss es erstmal mit derart viel Pech beweisen.
Also ein Hoch auf euch:
Strategichu
Heywen
Zampano
unconscious
Solaris
Xabi
Uhrwerk
Umgekehrt bedeutet eine fehlende grüne Markierung in dieser Gruppe nicht automatisch, dass ein Spieler nur unterdurchschnittlich stark ist. Schließlich mussten diese Accounts gleichzeitig gegen den Nachteil schwächerer Karten anspielen. Es erscheint daher plausibel, dass einige dieser Spieler mit besseren oder gar überdurchschnittlichen Karten ebenfalls eine klar überdurchschnittliche Gewinnrate erreicht hätten.
Diese 37 Accounts weisen eine durchschnittliche Gewinnrate von 61,1 % auf und umfassen zwischen 100 und 4.600 gespielte Partien.
Die Ergebnisse sind bemerkenswert. Die Unterschiede in Glück und Pech bei der Kartenverteilung fallen noch deutlich größer aus, als ich erwartet hätte. Daraus möchte ich allerdings keineswegs ableiten, dass die App die Kartenverteilung manipuliert (auch wenn ich das nach wie vor für möglich halte).
Es wird auf alle Fälle klar, dass sich die tatsächliche individuelle Glücks- oder Pechbilanz nicht anhand einiger Hundert Spiele beurteilen lässt.
Selbst unter Spielern mit mehreren Tausend Partien finden sich noch deutliche Ausreißer: Einige haben trotz großer Stichprobe weiterhin unterdurchschnittliche Kartenwerte (z.B. Zampano, Unconscious, Felix oder Jochen), während andere langfristig deutlich überdurchschnittliche Karten erhalten haben (z.B. Wolverine, Tichu Boktan 24 oder Ace7). Allerdings werden solche Extremwerte mit steigender Spielanzahl seltener.
Irgendwie logisch aber dennoch sau interessant ist, dass die Gruppe mit den durchschnittlichen Karten zugleich die höchste durchschnittliche Spielanzahl aufweist: rund 1.600 Partien. Die Gruppen mit überdurchschnittlich guten bzw. schlechten Karten kommen dagegen lediglich auf durchschnittlich 869 bzw. 827 Spiele.
Daraus lässt sich schließen, dass sich Glück und Pech oftmals erst nach weit über 1.000 Spielen spürbar annähern. Gleichzeitig zeigt die Analyse aber auch, dass man selbst nach fast 4.000 Partien noch messbar benachteiligt oder bevorteilt sein kann (Jochen).
Die „Glückspilze“
16 Teilnehmer, durchschnittlich 869 Spiele, gruppeninterne Gewinnrate: 62 %Ohne den betroffenen Spielern zu nahe treten zu wollen, fällt auf, dass viele überdurchschnittliche Leistungen durch überdurchschnittlich gute Karten begünstigt wurden. Acht Spieler erreichen eine Gewinnrate oberhalb des Gesamtdurchschnitts aller 37 Accounts aber profitierten gleichzeitig von überdurchschnittlich starken Karten. In meinen Augen ist das "Pflicht erfüllt", mit Ausnahme von Maist und Skoundi, die daraus so viel Kapital geschlagen haben, dass man sie als wirkliche Topspieler erwarten kann.
Die anderen acht Spieler konnten trotz ihres Kartenvorteils keine überdurchschnittliche Gewinnrate erzielen. Das spricht dafür, dass ihre spielerische Leistung innerhalb der 37 Accounts eher unterdurchschnittlich ausfällt (wobei ihr Niveau im Vergleich zum Durchschnittsspieler auf dieser Plattform immer noch um Welten höher sein dürfte
)Besonders auffällig sind Spieler mit relativen Kartenwerten von über 140 % (Skoundi, Tichujaner und Janiina). Über ihre gesamte Spielhistorie hinweg erhielten sie durchschnittlich über 40 % bessere Karten als der Gruppendurchschnitt. Statistisch betrachtet ist das ein enormer Vorteil und das kotzt mich richtig an!
Die „Normalos“
6 Teilnehmer, durchschnittlich 1.600 Spiele, gruppeninterne Gewinnrate: 60,7 %Diese Gruppe bewegt sich hinsichtlich Glück und Pech im erwartbaren Bereich. Ihre Kartenwerte liegen nahe am Durchschnitt. Ich habe darein die Accounts zusammengefasst, die sich im Rahmen von maximal +/- 5 % vom Gruppenmittel bewegen.
Auffallend ist, dass aus dieser Gruppe lediglich ein Spieler eine überdurchschnittliche Gesamtleistung im Vergleich zu allen analysierten Accounts erreicht (uhrensohn mit 68 %). Aber Valderama läuft immernoch den ersten verbockten 2000 Spielen hinterher; und Raptorious gehört mit 61 % auf diese Anzahl Spiele definitiv auch zum heißen Eisen auf der Plattform.
Die „Pechvögel“
15 Teilnehmer, durchschnittlich 827 Spiele, gruppeninterne Gewinnrate: 60,3 %Am spannendsten finde ich die Spieler, die trotz unterdurchschnittlicher Karten eine grün markierte, also überdurchschnittliche, Gewinnrate erreichen konnten. Sie haben sich ihren Erfolg trotz statistischer Nachteile erspielt. Ihr seid nachweislich hervorragende Spieler, vielleicht die besten auf der Plattform und habt überperformt. Wer dazu gehören will, muss es erstmal mit derart viel Pech beweisen.
Also ein Hoch auf euch:
Strategichu
Heywen
Zampano
unconscious
Solaris
Xabi
Uhrwerk
Umgekehrt bedeutet eine fehlende grüne Markierung in dieser Gruppe nicht automatisch, dass ein Spieler nur unterdurchschnittlich stark ist. Schließlich mussten diese Accounts gleichzeitig gegen den Nachteil schwächerer Karten anspielen. Es erscheint daher plausibel, dass einige dieser Spieler mit besseren oder gar überdurchschnittlichen Karten ebenfalls eine klar überdurchschnittliche Gewinnrate erreicht hätten.
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