Fehler im System? Kartenverteilung aus den Fugen geraten

[fabianvdW]

Ich denke mittlerweile, dass wir hier nichts weiter ungewöhnliches sehen. Es tut mir zwar Leid für uhrensohn, aber irgendwen muss es halt treffen. Bei 100 aktiven Spielern sieht man so ein Ereignis zu 1-(1-0.00056)^100 = 5.45%, bei 300 Spielern schon zu 1-(1-0.00056)^300 = 15.46% und bei 500 Spielern zu 1-(1-0.00056)^500 = 24.4%...

Es gilt aber weiter zu beobachten, ob sowas anderen Spielern auch widerfährt und mit welcher Häufigkeit.
Man könnte generell auch überlegen auch innerhalb eines Spiels eher PRNG zu benutzen statt tatsächlichem Zufall - ich bin aber selbst eher kein Fan davon, auch wenn es Spiele kartentechnisch deutlich ausgeglichener machen könnte.

Nachtrag: Wie weiter oben im Thread auch schon an anderer Stelle festgestellt, gilt das natürlich auch nur wenn man annimmt, dass die Spieler unabhängig voneinander sind, was nicht ganz realistisch ist. Sollte an dieser Stelle aber kein allzu großen Unterschied machen und ja auch nur ca. die Größenverhältnisse verdeutlichen.

 

[fabianvdW]

Die von Uhrensohn und Heywen genannten Wahrscheinlichkeiten kann ich bestätigen.

Eine Auszählung der 303'000 Runden die bisher auf dieser Plattform gespielt worden sind, liefert fast exakt die von Uhrensohn präzis berechneten Wahrscheinlichkeiten für 1 Runde. Da liegt also kein Überlegungsfehler vor.
Wenn ich diese Runden-Verteilung zweimal je 1-Million-mal simuliere, erhalte ich für höchstens 2065 Highcards in 499 Runden eine Wahrscheinlichkeit von 0.060 bzw. 0.063% - also wirklich unwahrscheinlich. Das ist ungefähr der Wert, den Uhrensohn und Heywen angeben und auf den man kommt, wenn man annimmt, dass die Highcards normalverteilt um den Erwartungswert 4.5 liegen, was aber nicht genau stimmt. Ob es 0.056% oder 0.063% sind, macht wohl kein Unterschied.

Ich habe keine Erklärung. Hat jemand eine unwahrscheinliche Glückssträhne? Irgendwo müssen ja die Highcards sein. Aber ich kann Uhrensohn versichern, dass die Kartenverteilung immer noch gleich erfolgt wie im Mai, als er in 560 Runden 2605 statt der zu erwartenden 2520 Highcards hatte. Nur in 7% der Fälle hat man mehr Glück. Aber 7% sind nicht 0.063% sondern gut und gern 100mal mehr.

Hi Felix,

ich möchte kurz kommentieren, dass die von uhrensohn genannten Wahrscheinlichkeiten für x Runden sogar die exakten Wahrscheinlichkeiten sind! Die für eine Runde sind wie gesagt aus kombinatorischer Überlegung entstanden. Für mehrere Runden muss man auch keine Normalverteilung annehmen um die Wsk über 499 Runden zu simulieren - dazu kannst du die diskrete Verteilung falten und erhältst die exakte diskrete Verteilung nach 499 Runden. Also, die 0.056% sind exakt(bis auf ggfs. floating point errors?!). Aber schön , dass Simulationen sowohl die Wsk für 1 als auch mehrere Runden bestätigen können.
Wenn dich das genauer interessiert kann ich die genauen Überlegungen bzw. den Code auch noch posten.

Nachtrag:
Ggfs liegt es daran, dass die Werte von uhrensohn für 1 Runde auf wenige Nachkommastellen gerundet wurden. Hier nochmal mit allen Stellen:

[0.04231352786143846, 0.07052254643573075, 0.1105488565749293, 0.15112690783133484, 0.14886978507912443,
0.14676313717706135, 0.12050025999800824, 0.08647789637968949, 0.058847410786166995,
0.0334323309335539, 0.017658284833431317, 0.008196719865628832, 0.003210050474994674,
0.0011319612143719283, 0.0003156159482151202, 7.101252145354846e-05, 1.2461331889685188e-05,
1.1949222359972098e-06, 3.983074119990699e-08]

 

[felix]

Nachtrag zu meinem letzten Post. Ich habe noch 10 Millionen mal die Kartenverteilung je 499 mal simuliert und in 6242 Fällen (0.0624%) <= 2065 Highcards erhalten.
Die tiefen Wahrscheinlichkeiten der Teilmengen (nur Oktober statt seit 1.9.) sind kein zusätzliches Indiz, sondern belegen lediglich, dass es ein lang anhaltende Pechsträhne ist.

 

[felix]

Die von Uhrensohn und Heywen genannten Wahrscheinlichkeiten kann ich bestätigen.

Eine Auszählung der 303'000 Runden die bisher auf dieser Plattform gespielt worden sind, liefert fast exakt die von Uhrensohn präzis berechneten Wahrscheinlichkeiten für 1 Runde. Da liegt also kein Überlegungsfehler vor.
Wenn ich diese Runden-Verteilung zweimal je 1-Million-mal simuliere, erhalte ich für höchstens 2065 Highcards in 499 Runden eine Wahrscheinlichkeit von 0.060 bzw. 0.063% - also wirklich unwahrscheinlich. Das ist ungefähr der Wert, den Uhrensohn und Heywen angeben und auf den man kommt, wenn man annimmt, dass die Highcards normalverteilt um den Erwartungswert 4.5 liegen, was aber nicht genau stimmt. Ob es 0.056% oder 0.063% sind, macht wohl kein Unterschied.

Ich habe keine Erklärung. Hat jemand eine unwahrscheinliche Glückssträhne? Irgendwo müssen ja die Highcards sein. Aber ich kann Uhrensohn versichern, dass die Kartenverteilung immer noch gleich erfolgt wie im Mai, als er in 560 Runden 2605 statt der zu erwartenden 2520 Highcards hatte. Nur in 7% der Fälle hat man mehr Glück. Aber 7% sind nicht 0.063% sondern gut und gern 100mal mehr.

 

[Heywen]

Die Mathematik in der PDF stimmt soweit. Bei 499 Runden und der unterstellten High Card Verteilung komme ich auch auf 0,056% Wahrscheinlichkeit für 2065 High Card Points oder weniger.
Die Standardabweichung der High Card Point Summe bei 499 Runden beträgt übrigens ~55 Punkte. Deine -181 Punkte entsprechen also ~3,29 Standardabweichungen.
Das lässt sich bei einer Grundgesamtheit von 100 aktiven Spielern noch mit Zufall erklären, aber wenn es mehr Spieler mit ähnlich schlechten Werten gibt, dann stimmt entweder die Wahrscheinlichkeitstabelle nicht oder es gibt einen systematischen Fehler.

 

[uhrensohn]

Ich bin zur Zeit etwas ratlos was meine Spielkarten angeht. Das betrifft sowohl meine Teamkarten wie auch erst Recht meine eigenen Hände.
Die Ergebnisse stimmen zwar schon und ich will mich auch explizit nicht darüber, über Mates oder Gegner beschweren. Ich möchte auch niemandem etwas unterstellen. Jedoch fühlt es sich schon lange Zeit und, bis auf wenige Ausnahmen, auch anhaltend schwerfällig in meinen Spielen an.

Das habe ich in den vergangenen Wochen zum Anlass genommen, meine Partien mal etwas genauer zu analysieren. Die Ergebnisse will ich kurz vorstellen.

Im Anhangs-PDF werden alle meine Spiele seit dem 1.9.2024 gezeigt. Einmal monatsgenau abgetrennt (unabhängige Ereignisse) und einmal aus Sicht "Karten ab 1.9.2024-heute"

Die Ergebnisse verwundern mich ein wenig. Zwar ist die Wahrscheinlichkeit, auf diesen Zeitraum, so anhaltend schlechte Karten zu erhalten, theoretisch möglich, jedoch frage ich mich schon, wieso das grade mir passieren muss, einer von x-tausend Spacken zu sein?! Ich habe mir auch mal die Mühe gemacht, einen ganzen Tag andere (Spitzen-)Spieler zu analysieren: es ergeht keinem so. Alle bewegen sich nahe um den Erwartungswert. Mir kommt das sehr spanisch vor- und ich mag Spanien mit ihren verschissenen Cucurellas überhaupt nicht.

Deshalb die Frage: Haben das Problem auch andere? Ist vielleicht irgendwas in dem Verteilermechanismus aus den Fugen geraten? Ein Häkchen bei mir gesetzt oder oder oder?

Meine Werte zeigen außerdem die Tendenz, weiter zu sinken. Die aktuellen Spiele sind schwer zu ertragen und nochmal unangenehmer als vor zwei Monaten. Ich hatte nun mehrere Partien dabei mit teilweise nur um die 13 (!!!) Highcardpoints. Nur zum Verständnis, wenn man mittlere Karten hat, kann man von etwa 27 Highcardpoints ausgehen.
Ich kann demnach auch ganz verrückte Zahlen generieren, je nach dem wie eng oder breit ich den Filter einstelle.

Schlechte Karten haben mich noch nie lange genervt (beschissene Mates schon). Aber grade habe ich einfach erkannt, dass es außergewöhnlich ungewöhnlich für mich läuft. Vielleicht muss das ja nach 6000 Spielen auf der Uhr auch mal so sein, aber dann will ich wenigstens bestätigt haben, dass alles mit rechten Dingen zugeht. Denn wir sprechen hier ja nicht mal von einem schlechten Spiel oder zwei, einer Woche oder zwei; nein, es geht viel länger so und verdirbt einem auch mehr als nur den Spaß.


Herleitung:
High Cards sind Könige, Asse, der Phönix und der Drache
Dabei wird König=1, Ass=2, Drache=3, Phönix=3 gerechnet
Die Summe dieser Werte bei ausgeteiltem Blatt VOR dem Schupfen nennt man die HighCard Points dieses Blatts
Der Rechner kann die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, x… HighCard Points über y... Runden ausgeteilt zu bekommen
Diese Liste wurde durch kombinatorische Überlegungen erstellt und sollte die exakten Wahrscheinlichkeiten beinhalten

Bestätigt wurden diese Werte durch Simulation

Für mehrere Runden wird die Faltung angewandt, da es sich um unabhängige Ereignisse handelt.

Die Rechung basiert auf den folgenden Wahrscheinlichkeiten für die HighCard Points einer Runde:

0: 4.2314%

1: 7.0523%

2: 11.0549%

3: 15.1127%

4: 14.8870%

5: 14.6763%

6: 12.0500%

7: 8.6478%

8: 5.8847%

9: 3.3432%

10: 1.7658%

11: 0.8197%

12: 0.3210%

13: 0.1132%

14: 0.0316%

15: 0.0071%

16: 0.0012%

17: 0.0001%

18: 0.0000%