Fehler im System? Kartenverteilung aus den Fugen geraten

[uhrensohn]

Ich bin stolz auf euch, ihr kriegt beide ein Eis.

Auch wenn die 3. oder 4. Nachkommastelle im Prozentbereich nicht unerheblich ist, sind mir die absoluten Zahlen nicht so wichtig. Mir persönlich ist egal, ob meine Karten in den letzten Monaten eine Wahrscheinlichkeit von 0,052x % oder 0,056x % hatten. Wichtig war mir nur, aufzuzeigen, dass es für mich lange außerordentlich beschissen läuft. Jetzt ist das Thema durch und ich kann wieder an das Bessere in den Karten glauben. Anderenfalls hätte ich mich darein verbissen, denn wenn ich einer Spur auf die Schliche komme, dann folge ich ihr bis auf's Klo.

Wir haben halt vor allem ein Momentum nachweisen können, welches einem Mitspieler nur zu gerne als "du redest ja immer nur von schlechten Karten" nachsagen.

Ich habe im Hintergrund ein bisschen weiter rumgefeilt und ausprobiert. Es gibt tatsächlich Spieler, mit teilweise um 1000 Spielen oder mehr, die im gesamten Jahr 2024 im Mittel verdammt gute Karten hatten. So gut, dass sie sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 80-94 % so nicht mehr bekommen würden. Der Spieler Heywen hingegen zum Beispiel ist jedoch ähnlich wie ich und auch (leicht) FabianvdW mit bisher unterdurchschnittlich guten Karten versorgt worden. Nur mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 22 % hat er für alle seine Spiele auf der Plattform keine besseren Karten erhalten.

Das ist ausdrücklich kein Vorwurf, sondern normaler Zufall. Jedoch kann es einem helfen, die eigenen Leistungen etwas besser einzuordnen. Heywen könnte für sich zum Beispiel die Hoffnung beanspruchen, statistisch zukünftig noch etwas zu steigen, da er durchaus auf Strecke mit besseren Karten rechnen kann. Micel hingegen (einer meiner Lieblingsspieler) hatte bisher ziemlich gute Karten und wird es auch irgendwann womöglich schwerer haben, seine Statistik zu halten.

Wir werden sehen, was die Jahre bringen.

 

[fabianvdW]

Trotzdem kann man natürlich simulieren. Die Wahrscheinlichkeit nach 499 Runden bei mindestens einem Spieler eine HCPSumme von 2065 oder darunter zu finden, liegt nach 1.000.000 Simulationen bei p: (0.209700 +/- 0.0046)%.

Was in diesem Fall auch nicht ganz zufälligerweise trotzdem (circa. !) (1-p)^4 entspricht. Deine Anschauung war also auch nicht ganz verkehrt. Bei so einer kleinen Wahrscheinlichkeit ist der Informationsgewinn durch das Ereignis "Spieler x hat mehr als 2065 HCP" quasi 0. Informationsgewinn habe ich jetzt nicht richtig sauber definiert, kann man aber so lesen wie Informationsgewinn für Ereignisse der Form "Spieler y hat weniger als 2065.
HCP" mit y != x.

Das geht bei größeren HCP als 2065 halt schnell kaputt, wie wir ja schon eingesehen haben.

 

[Heywen]

Der Fehler passsiert in dem Satz, der mit "Also" anfängt. Das ist die Wahrscheinlichkeit des Schnitts, und i. A. nur das Produkt der einzelwahrscheinlichkeiten, wenn Unabhängigkeit vorliegt.

fabianvdW und ich haben jetzt im Hintergrund nochmal herum generdet.

Das wichtigste Vorweg: fabianvdW hat mit seinem Einwand das man nicht (1-p)^4 nehmen kann recht. Kann man auch ohne Rechnung verstehen, wenn man nicht Pakete zu 499 Runden mit HCPSumme 2065 betrachtet, sondern mit HCPSumme 2245. 2245 liegt ziemlich nah am Erwartungswert der HCPSumme von 2245,5. Die Wahrscheinlichkeit p ein HCPSumme von 2245 oder weniger zu bekommen ist daher 50% (exakt 50,11027...%). (1-p)^4 gibt dann 6,25%. D.h. es müsste mit 6,25% Wahrscheinlichkeit einen Server geben, wo alle Spieler eine HCPSumme größer als 2245 haben. 4*2246 ist aber größer als die Summe der vorgegebene Summe der High Card Points von 499*18. Das kann also nicht stimmen. Die Wahrscheinlichkeit p hierfür muss 0% sein.

Trotzdem kann man natürlich simulieren. Die Wahrscheinlichkeit nach 499 Runden bei mindestens einem Spieler eine HCPSumme von 2065 oder darunter zu finden, liegt nach 1.000.000 Simulationen bei p: (0.209700 +/- 0.0046)%. Somit sind wir nach 303.000 Runden auf dem Server bei irgendwas zwischen 71,2% und 72,8% das es mindestens einen uhrensohn Fall gibt.

Damit auch von mir Feierabend. Have fun!

 

[fabianvdW]

Hallo zusammen,

dank HeyWen ist mir aufgefallen, dass man Tichu ja mit einem Deck spielt, das 56 Karten enthält und nicht 60...

Demtentsprechend ändern sich die Einzelwahrscheinlichkeiten der HCP für eine Runde zu:
[0.04132448242243505, 0.0701263944138292, 0.11034594415117238, 0.15150836977979396, 0.14970610180011087, 0.1475993634805358, 0.12109863141636354, 0.08665061294763525, 0.058714875972651064, 0.03311644797086503, 0.017351295663454717, 0.007959147796680555, 0.003070626618103414, 0.0010640884213982663, 0.0002888437591013924, 6.317420585255378e-05, 1.0626490660495432e-05, 9.445769475995936e-07, 2.8112409154749814e-08]

Die bisher diskutieren 0.056% werden jetzt zu 0.0524%.
Der Rest der Diskussion sollte davon unberührt bleiben.

 

[uhrensohn]

Und einigen wird es jetzt hier so ergehen:

 

[felix]

Ggfs liegt es daran, dass die Werte von uhrensohn für 1 Runde auf wenige Nachkommastellen gerundet wurden. Hier nochmal mit allen Stellen:

Danke für die Richtigstellung und die Nachhilfe in Stochastik. Die Simulation liefert auch den Wert von 0.0568% wenn ich die kombinatorischen Wahrscheinlichkeit für 1 Runde einsetze und nicht - wie ich es gemacht - die Auszählung der 303'000 gespieltern Runden.

 

[fabianvdW]

Da bin ich nicht bei dir. Betrachten wir einen Server auf dem Spieler U1 bis U4 500 Runden spielen. Jetzt sind wir uns hoffentlich einig ( Symmetrie), dass die Wahrscheinlichkeit p, dass einer dieser Spieler eine High Card Summe von 2065 oder schlechter hat für alle Spieler gleich seien muss. Wo wir uns wohl auch einig sind, dass p=0,056% ist.

Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner eine solche Verteilung hat (1-p)^4. Betrachten wir jetzt 600 dieser Server. Dann sind wir bei (1-p)^(4*600). Daran ändert sich auch nichts, wenn alle dies Spiele hintereinander auf dem selben Server laufen.

Aber ich kann damit leben, wenn du das anders siehst. Vielleicht schreibe ich in den nächsten Tag mal eine Simulation um zu schauen, ob da 74% heraus kommt. Vielleicht irre ich mich ja auch. Statistic sucks

Der Fehler passsiert in dem Satz, der mit "Also" anfängt. Das ist die Wahrscheinlichkeit des Schnitts, und i. A. nur das Produkt der einzelwahrscheinlichkeiten, wenn Unabhängigkeit vorliegt.

 

[Heywen]

Kommentar zum Edit:
Deine Päckchen sind dann aber nicht unabhängig (wenn du 1+2+3 kennst, dann auch 4). Die Wsk für jede Päckchengruppe passt, aber der Schritt von (1-p)^600 zu (1-p)^2400 geht nicht durch.

Da bin ich nicht bei dir. Betrachten wir einen Server auf dem Spieler U1 bis U4 500 Runden spielen. Jetzt sind wir uns hoffentlich einig ( Symmetrie), dass die Wahrscheinlichkeit p, dass einer dieser Spieler eine High Card Summe von 2065 oder schlechter hat für alle Spieler gleich seien muss. Wo wir uns wohl auch einig sind, dass p=0,056% ist.

Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner eine solche Verteilung hat (1-p)^4. Betrachten wir jetzt 600 dieser Server. Dann sind wir bei (1-p)^(4*600). Daran ändert sich auch nichts, wenn alle dies Spiele hintereinander auf dem selben Server laufen.

Aber ich kann damit leben, wenn du das anders siehst. Vielleicht schreibe ich in den nächsten Tag mal eine Simulation um zu schauen, ob da 74% heraus kommt. Vielleicht irre ich mich ja auch. Statistic sucks

 

[fabianvdW]

Stimmt auffallend. Ich lasse den Post trotzdem mal stehen, als Mahnmal wie einfach ich mich bei Statistik und Wahrscheinlichkeiten täuschen kann

Edit: Wobei ich mir beim zweiten Nachdenken am Ende nicht sicher bin: In 1 Runde haben wir pro Spieler eine Verteilungen a 14 Karten. In Gruppen zu 500 Runden also 600 Päckchen für Spieler 1, 600 Päckchen für Spieler 2, usw. Für jedes einzelne dieser Päckchen gilt (1-p)^600. Somit für die Gesamtheit (1-p)^2400 oder 26% das es kein solches Päckchen gibt oder eben 74% das ein solches Päckchen gefunden wird.

Kommentar zum Edit:
Deine Päckchen sind dann aber nicht unabhängig (wenn du 1+2+3 kennst, dann auch 4). Die Wsk für jede Päckchengruppe passt, aber der Schritt von (1-p)^600 zu (1-p)^2400 geht nicht durch.

 

[fabianvdW]

Stimmt auffallend. Ich lasse den Post trotzdem mal stehen, als Mahnmal wie einfach ich mich bei Statistik und Wahrscheinlichkeiten täuschen kann

600 unabhängige Päckchen müsste man aber kriegen, damit kann man die Wsk schonmal durch 28.5% von unten beschränken.

 

[Heywen]

Das stimmt so leider nicht! Die 4 Kartenverteilungen in einer Runde sind nicht unabhängig.

Stimmt auffallend. Ich lasse den Post trotzdem mal stehen, als Mahnmal wie einfach ich mich bei Statistik und Wahrscheinlichkeiten täuschen kann

Edit: Wobei ich mir beim zweiten Nachdenken am Ende nicht sicher bin: In 1 Runde haben wir pro Spieler eine Verteilungen a 14 Karten. In Gruppen zu 500 Runden also 600 Päckchen für Spieler 1, 600 Päckchen für Spieler 2, usw. Für jedes einzelne dieser Päckchen gilt (1-p)^600. Somit für die Gesamtheit (1-p)^2400 oder 26% das es kein solches Päckchen gibt oder eben 74% das ein solches Päckchen gefunden wird.

 

[fabianvdW]

Felix hat noch eine nette Zahl beigesteuert. 303.000 Runden auf dem Server. Das entspricht ~1.200.000 14 Karten Verteilungen oder 2.400 Päckchen mit je 500 Verteilungen. Bei 0,056% sollte da mit ~80% mindestend ein Päckchen mit High Card Count 2065 oder schlechter dabei sein.
Das erstaunliche ist eher, dass dieses Päckchen genau den einen Spieler (uhrensohn) trifft, dem das auch auffällt und der dem nachgeht.

Das stimmt so leider nicht! Die 4 Kartenverteilungen in einer Runde sind nicht unabhängig.

 

[Heywen]

Felix hat noch eine nette Zahl beigesteuert. 303.000 Runden auf dem Server. Das entspricht ~1.200.000 14 Karten Verteilungen oder 2.400 Päckchen mit je 500 Verteilungen. Bei 0,056% sollte da mit ~74% mindestend ein Päckchen mit High Card Count 2065 oder schlechter dabei sein.
Das erstaunliche ist eher, dass dieses Päckchen genau den einen Spieler (uhrensohn) trifft, dem das auch auffällt und der dem nachgeht.

 

[uhrensohn]

Ich bin mittlerweile etwas besänftigt. Habe das ganze Thema ja schon bewusst mit genau euch Dreien und unabhängig voneinander durchgesprochen. Insbesondere mit FabianvdW bis ins Detail. (Danke fürs offene Ohr dude). Das hilft, weil man zumindest erstmal nicht alleine dasteht. Ja sorry, aber mit so einem Nerdkram brauche ich halt nicht mit meiner Frau diskutieren. Sie hält mich ohnehin schon für verrückt; und meine Versuche, ihr mathematische Spielchen oder sonst etwas näher zu bringen, mündeten schon öfter mal im völligen Boykott ihrerseits. Sie ist halt Juristin und fragt mich irgendwelche Dreisatz-Aufgaben, wenn sie Strafgelder ausrechnen muss, wo ich mir echt auf die Zunge beißen um nicht was rauszulassen wie: „Wie hast du denn dein Abi bestanden, das kann man im Kopf ausrechnen“. Dafür kann sie aber reden, schreiben, interpretieren, dichten, Empathie (…) wie ich es niemals könnte. Wir haben alle andere Schwerpunkte.

Ich akzeptiere mittlerweile ganz gut, dass es sich um eine wirklich beschissene Phase handelt und nicht um ein technisches Problem. Oftmals findet man die Antwort dann eben doch in dem Einfachen (0 oder 1?). Es gewinnen auch jeden Tag Leute mit 6 Richtigen im Lotto- und das ist deutlich unwahrscheinlicher als meine Scheisskarten zu erwischen.

 

[fabianvdW]

Ich denke mittlerweile, dass wir hier nichts weiter ungewöhnliches sehen. Es tut mir zwar Leid für uhrensohn, aber irgendwen muss es halt treffen. Bei 100 aktiven Spielern sieht man so ein Ereignis zu 1-(1-0.00056)^100 = 5.45%, bei 300 Spielern schon zu 1-(1-0.00056)^300 = 15.46% und bei 500 Spielern zu 1-(1-0.00056)^500 = 24.4%...

Es gilt aber weiter zu beobachten, ob sowas anderen Spielern auch widerfährt und mit welcher Häufigkeit.
Man könnte generell auch überlegen auch innerhalb eines Spiels eher PRNG zu benutzen statt tatsächlichem Zufall - ich bin aber selbst eher kein Fan davon, auch wenn es Spiele kartentechnisch deutlich ausgeglichener machen könnte.

Nachtrag: Wie weiter oben im Thread auch schon an anderer Stelle festgestellt, gilt das natürlich auch nur wenn man annimmt, dass die Spieler unabhängig voneinander sind, was nicht ganz realistisch ist. Sollte an dieser Stelle aber kein allzu großen Unterschied machen und ja auch nur ca. die Größenverhältnisse verdeutlichen.

 

[fabianvdW]

Die von Uhrensohn und Heywen genannten Wahrscheinlichkeiten kann ich bestätigen.

Eine Auszählung der 303'000 Runden die bisher auf dieser Plattform gespielt worden sind, liefert fast exakt die von Uhrensohn präzis berechneten Wahrscheinlichkeiten für 1 Runde. Da liegt also kein Überlegungsfehler vor.
Wenn ich diese Runden-Verteilung zweimal je 1-Million-mal simuliere, erhalte ich für höchstens 2065 Highcards in 499 Runden eine Wahrscheinlichkeit von 0.060 bzw. 0.063% - also wirklich unwahrscheinlich. Das ist ungefähr der Wert, den Uhrensohn und Heywen angeben und auf den man kommt, wenn man annimmt, dass die Highcards normalverteilt um den Erwartungswert 4.5 liegen, was aber nicht genau stimmt. Ob es 0.056% oder 0.063% sind, macht wohl kein Unterschied.

Ich habe keine Erklärung. Hat jemand eine unwahrscheinliche Glückssträhne? Irgendwo müssen ja die Highcards sein. Aber ich kann Uhrensohn versichern, dass die Kartenverteilung immer noch gleich erfolgt wie im Mai, als er in 560 Runden 2605 statt der zu erwartenden 2520 Highcards hatte. Nur in 7% der Fälle hat man mehr Glück. Aber 7% sind nicht 0.063% sondern gut und gern 100mal mehr.

Hi Felix,

ich möchte kurz kommentieren, dass die von uhrensohn genannten Wahrscheinlichkeiten für x Runden sogar die exakten Wahrscheinlichkeiten sind! Die für eine Runde sind wie gesagt aus kombinatorischer Überlegung entstanden. Für mehrere Runden muss man auch keine Normalverteilung annehmen um die Wsk über 499 Runden zu simulieren - dazu kannst du die diskrete Verteilung falten und erhältst die exakte diskrete Verteilung nach 499 Runden. Also, die 0.056% sind exakt(bis auf ggfs. floating point errors?!). Aber schön , dass Simulationen sowohl die Wsk für 1 als auch mehrere Runden bestätigen können.
Wenn dich das genauer interessiert kann ich die genauen Überlegungen bzw. den Code auch noch posten.

Nachtrag:
Ggfs liegt es daran, dass die Werte von uhrensohn für 1 Runde auf wenige Nachkommastellen gerundet wurden. Hier nochmal mit allen Stellen:

[0.04231352786143846, 0.07052254643573075, 0.1105488565749293, 0.15112690783133484, 0.14886978507912443,
0.14676313717706135, 0.12050025999800824, 0.08647789637968949, 0.058847410786166995,
0.0334323309335539, 0.017658284833431317, 0.008196719865628832, 0.003210050474994674,
0.0011319612143719283, 0.0003156159482151202, 7.101252145354846e-05, 1.2461331889685188e-05,
1.1949222359972098e-06, 3.983074119990699e-08]

 

[felix]

Nachtrag zu meinem letzten Post. Ich habe noch 10 Millionen mal die Kartenverteilung je 499 mal simuliert und in 6242 Fällen (0.0624%) <= 2065 Highcards erhalten.
Die tiefen Wahrscheinlichkeiten der Teilmengen (nur Oktober statt seit 1.9.) sind kein zusätzliches Indiz, sondern belegen lediglich, dass es ein lang anhaltende Pechsträhne ist.

 

[felix]

Die von Uhrensohn und Heywen genannten Wahrscheinlichkeiten kann ich bestätigen.

Eine Auszählung der 303'000 Runden die bisher auf dieser Plattform gespielt worden sind, liefert fast exakt die von Uhrensohn präzis berechneten Wahrscheinlichkeiten für 1 Runde. Da liegt also kein Überlegungsfehler vor.
Wenn ich diese Runden-Verteilung zweimal je 1-Million-mal simuliere, erhalte ich für höchstens 2065 Highcards in 499 Runden eine Wahrscheinlichkeit von 0.060 bzw. 0.063% - also wirklich unwahrscheinlich. Das ist ungefähr der Wert, den Uhrensohn und Heywen angeben und auf den man kommt, wenn man annimmt, dass die Highcards normalverteilt um den Erwartungswert 4.5 liegen, was aber nicht genau stimmt. Ob es 0.056% oder 0.063% sind, macht wohl kein Unterschied.

Ich habe keine Erklärung. Hat jemand eine unwahrscheinliche Glückssträhne? Irgendwo müssen ja die Highcards sein. Aber ich kann Uhrensohn versichern, dass die Kartenverteilung immer noch gleich erfolgt wie im Mai, als er in 560 Runden 2605 statt der zu erwartenden 2520 Highcards hatte. Nur in 7% der Fälle hat man mehr Glück. Aber 7% sind nicht 0.063% sondern gut und gern 100mal mehr.

 

[Heywen]

Die Mathematik in der PDF stimmt soweit. Bei 499 Runden und der unterstellten High Card Verteilung komme ich auch auf 0,056% Wahrscheinlichkeit für 2065 High Card Points oder weniger.
Die Standardabweichung der High Card Point Summe bei 499 Runden beträgt übrigens ~55 Punkte. Deine -181 Punkte entsprechen also ~3,29 Standardabweichungen.
Das lässt sich bei einer Grundgesamtheit von 100 aktiven Spielern noch mit Zufall erklären, aber wenn es mehr Spieler mit ähnlich schlechten Werten gibt, dann stimmt entweder die Wahrscheinlichkeitstabelle nicht oder es gibt einen systematischen Fehler.

 

[uhrensohn]

Ich bin zur Zeit etwas ratlos was meine Spielkarten angeht. Das betrifft sowohl meine Teamkarten wie auch erst Recht meine eigenen Hände.
Die Ergebnisse stimmen zwar schon und ich will mich auch explizit nicht darüber, über Mates oder Gegner beschweren. Ich möchte auch niemandem etwas unterstellen. Jedoch fühlt es sich schon lange Zeit und, bis auf wenige Ausnahmen, auch anhaltend schwerfällig in meinen Spielen an.

Das habe ich in den vergangenen Wochen zum Anlass genommen, meine Partien mal etwas genauer zu analysieren. Die Ergebnisse will ich kurz vorstellen.

Im Anhangs-PDF werden alle meine Spiele seit dem 1.9.2024 gezeigt. Einmal monatsgenau abgetrennt (unabhängige Ereignisse) und einmal aus Sicht "Karten ab 1.9.2024-heute"

Die Ergebnisse verwundern mich ein wenig. Zwar ist die Wahrscheinlichkeit, auf diesen Zeitraum, so anhaltend schlechte Karten zu erhalten, theoretisch möglich, jedoch frage ich mich schon, wieso das grade mir passieren muss, einer von x-tausend Spacken zu sein?! Ich habe mir auch mal die Mühe gemacht, einen ganzen Tag andere (Spitzen-)Spieler zu analysieren: es ergeht keinem so. Alle bewegen sich nahe um den Erwartungswert. Mir kommt das sehr spanisch vor- und ich mag Spanien mit ihren verschissenen Cucurellas überhaupt nicht.

Deshalb die Frage: Haben das Problem auch andere? Ist vielleicht irgendwas in dem Verteilermechanismus aus den Fugen geraten? Ein Häkchen bei mir gesetzt oder oder oder?

Meine Werte zeigen außerdem die Tendenz, weiter zu sinken. Die aktuellen Spiele sind schwer zu ertragen und nochmal unangenehmer als vor zwei Monaten. Ich hatte nun mehrere Partien dabei mit teilweise nur um die 13 (!!!) Highcardpoints. Nur zum Verständnis, wenn man mittlere Karten hat, kann man von etwa 27 Highcardpoints ausgehen.
Ich kann demnach auch ganz verrückte Zahlen generieren, je nach dem wie eng oder breit ich den Filter einstelle.

Schlechte Karten haben mich noch nie lange genervt (beschissene Mates schon). Aber grade habe ich einfach erkannt, dass es außergewöhnlich ungewöhnlich für mich läuft. Vielleicht muss das ja nach 6000 Spielen auf der Uhr auch mal so sein, aber dann will ich wenigstens bestätigt haben, dass alles mit rechten Dingen zugeht. Denn wir sprechen hier ja nicht mal von einem schlechten Spiel oder zwei, einer Woche oder zwei; nein, es geht viel länger so und verdirbt einem auch mehr als nur den Spaß.


Herleitung:
High Cards sind Könige, Asse, der Phönix und der Drache
Dabei wird König=1, Ass=2, Drache=3, Phönix=3 gerechnet
Die Summe dieser Werte bei ausgeteiltem Blatt VOR dem Schupfen nennt man die HighCard Points dieses Blatts
Der Rechner kann die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, x… HighCard Points über y... Runden ausgeteilt zu bekommen
Diese Liste wurde durch kombinatorische Überlegungen erstellt und sollte die exakten Wahrscheinlichkeiten beinhalten

Bestätigt wurden diese Werte durch Simulation

Für mehrere Runden wird die Faltung angewandt, da es sich um unabhängige Ereignisse handelt.

Die Rechung basiert auf den folgenden Wahrscheinlichkeiten für die HighCard Points einer Runde:

0: 4.2314%

1: 7.0523%

2: 11.0549%

3: 15.1127%

4: 14.8870%

5: 14.6763%

6: 12.0500%

7: 8.6478%

8: 5.8847%

9: 3.3432%

10: 1.7658%

11: 0.8197%

12: 0.3210%

13: 0.1132%

14: 0.0316%

15: 0.0071%

16: 0.0012%

17: 0.0001%

18: 0.0000%